题目

如图所示，ABC为一透明材料制成的柱形光学元件的横截面，该种材料的折射率n= ，AC是一半径为R的 圆弧，O为圆弧面圆心，ABCO构成正方形，在O处有一点光源，从点光源射入圆弧AC的光线，进入透明材料后首次射向AB或BC界面直接射出．下面的问题只研究进入透明材料后首次射向AB或BC界面的光线，已知AB面上的P点到A点的距离为 R．求： （1） 从P点射出的光线的折射角； （2） AB和BC截面上没有光线射出部分的总长度． 答案： 解：设射向P点的光线入射角为θ1，由几何关系有：θ1=∠AOP=30°根据折射定律有： sinθ1sinθ2 = 1n解得：θ2=60° 解：设材料的临界角为C，射向M点的光线恰好发生全反射，则有：sinC= 1nAB截面没有光线射出部分的长度为：BM=（1﹣tanC）=（1﹣ 1n2−1 ）R根据对称性知，两截面上没有光线射出部分的总长度为：l=2（1﹣ 1n2−1 ）R代入解得：l=（2﹣ 2 ）R或0.59R

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