题目

如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，点 为射线 上的一点（点 不与点 重合）， 是 的中线，点 ， 关于 对称，设点 的横坐标为 ． （1） 求点 ， 的坐标，若 ，求 所在直线的解析式； （2） 若 ，求 的值； （3） 若点 在 轴下方，直接写出 的取值范围． 答案： 解：把 x=0 代入  y=−2x+4 得  y=2 ． 把 y=0 代入  y=−2x+4 得 x=2 ． ∴A(2,0) ， B(0,4) ． 若 ∠APB=45° 则点 P 在 x 轴的负半轴上且 OP=OB=4 ． ∴P(−4,0) ． 设PB所在直线的解析式为  y=kx+b ∴{0=−4k+b,b=4. 解得 {k=1,b=4.  ∴PB 所在直线的解析式为  y=x+4 ． 解：若 BC=BA ∵BO⊥CA ∴CO=OA ． ∵A(2,0) ， ∴C(−2,0) ． ∴AC=4 ∵BC 是 △ABP 的中线， ∴CP=AC=4， ∴ 点 P(−6,0) ． ∴m=−6 ． ∵当点 P 在 x 轴负半轴上时点 C′ 在 x 轴上方； 点 P 与原点 O 重合时点 C′ 在 x 轴上； 点 P 在点 O A 之间时点 C′ 在 x 轴下方． ∴ m 的取值范围 0<m<2 ．

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