题目

阅读材料：各类方程的解法． 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式，求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组。求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验·各类方程附解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想：转化，把未知转化为已知，用“转化，的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解． （1） 问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0，x2=，x3=； （2） 拓展：用“转化”思想求方程 的解； （3） 应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C，求AP的长． 答案： 【1】-2【2】1 解： ∵2x+3=x， ∴x≥0， ∴x2-2x-3=0， 即（x-3）（x+1）=0， 解得：x1=3，x2=-1（舍去）， 经检验x=3是原方程的解， ∴原方程的解为：x=3. 解： ∵四边形ABCD是矩形，AD=8m，AB=3m， ∴∠A=∠D=90°，AB=CD=3m， 设AP=xm，则PD=（8-x）m， 在Rt△ABP中， ∴BP=AB2+AP2=9+x2， 在Rt△CDP中， ∴CP=CD2+DP2=9+8-x2， 又∵BP+CP=10m， ∴9+x2+9+8-x2=10， 即9+8-x2=10-9+x2， 两边同时平方、整理得： 59+x2=4x+9， 两边同时平方、整理得： （x-4）2=0， ∴x=4， 经检验：x=4是原方程的解， ∴AP的长为4m.

查看本题答案和解析