题目

如图甲所示是位于宜宾市高庄桥的国内首座“公路在下、铁路在上”的金沙江公铁两用大桥的施工现场照片。如图乙所示，是某次施工中使用的升降与移动的塔吊和滑轮组，为了保证塔吊吊起重物不会翻倒，在塔吊左边配有一个重物P，已知OA=12m，OB=4m，动滑轮的质量为40kg，一块重为8×104N、体积为1m3的正方体物块D，（忽略江水流动对物块的影响，不计绳、塔吊横梁及定滑轮的自重和摩擦，江水密度取ρ水=1.0×103kg/m3 ， g=10N/kg）。 （1） 若物块D从平台上匀速升降，为了保证铁塔不至翻倒，使其横梁始终保持水平，求塔吊左边的配重物P的质量为多少千克？ （2） 若将物块D从平台以0.4m/s的速度匀速提升10米，则拉力F的功率是多少？  （3） 若将物体D从江底匀速打捞出水面，假如绳子自由端的最大拉力为2.5×104N，那么物体D露出体积为多少时，绳子刚好被拉断？ 答案： 解：由杠杆平衡条件可得m配重g×OB =(G物+m动g) ×OA代入数值得m配重×10N/kg×4m=(8×104N+40kg×10N/kg) ×12m解得配重物P的质量为m配重=24120kg答：塔吊左边的配重物P的质量为24120kg 解：由图可知滑轮组绳子有3股，拉力F=13(G物+G动)=13(8×104N+400N)=26800N拉力F的功率是P=F×3v物=26800N×3×0.4m/s=32160W答：拉力F的功率是32160W； 解：绳子刚好被拉断时，由F=13(G物+G动−F浮)=13(8×104N+400N−F浮)=2.5×104N解得F浮=5400N又由F浮=ρ液V排g得V排=F浮ρ水g=5400N1×103kg/m3×10N/kg=0.54m3因此物体D露出体积为V露 = V-V排=1m3-0.54m3=0.46m3答：物体D露出体积为0.46m3时，绳子刚好被拉断。

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