题目

如图，在四棱锥 中，平面 ⊥平面 ，四边形 为矩形， ⊥ ， 分别为 的中点．求证： （1） 直线 ∥平面 ； （2） 直线 ⊥平面. 答案： 证明：取BE中点F，连结CF，MF，又M是AE的中点，所以MF∥ 12 AB，且MF= 12 AB因为N是矩形ABCD的边CD的中点，所以NC∥AB，且NC= 12 AB.所以MF∥NC且MF=NC，所以四边形MNCF是平行四边形．所以MN∥CF.又MN⊄平面EBC，CF⊂平面EBC，所以直线MN∥平面EBC. 证明：在矩形ABCD中，BC⊥AB.又平面EAB⊥平面ABCD，平面ABCD∩平面EAB＝AB，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥平面EAB.又EA⊂平面EAB，所以BC⊥EA.又EA⊥EB，BC∩EB＝B，EB，BC⊂平面EBC，所以直线EA⊥平面EBC.

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