题目

小亮同学要把一个箱子从教学楼走廊的一端推到另一端，如图所示，箱子质量 ， 静止于水平地面的A处，A、B间距 ， 箱子与地面间的动摩擦因数 ， 该同学用大小为、与水平方向夹角斜向下的力推此箱子一段时间，使箱子从A处由静止开始运动到B处，求： （1） 在该力F作用下，箱子的加速度大小； （2） 该力F作用的时间至少是多少？ （3） 若仅改变F的方向：（a）水平拉；（b）斜向下推；（c）斜向上拉。三种情况下哪一种能使该箱子加速运动可能获得的加速度最大？并说明理由。 答案： 解：在F作用下，根据牛顿第二定律有Fcosθ−μ(mg+Fsinθ)=ma1代入数据求得a1=2.5m/s2 解：若使物体到达B点并且F作用时间最短，则到达B点时物体速度为0，撤去F后，有μmg=ma2且(at)22a1+(at)22a2=L联立两式，代入数据求得t1=4s 解：（c）斜向上拉时，可能获得的加速度最大。说明理由：与水平拉相比，斜向下推时，推力的水平分力小，压力大，滑动摩擦力大，故获得的水平加速度小于水平拉的情况；斜向上拉时，拉力的水平分力小于水平拉的情况，但获箱子与地面的摩擦力也减小，所以可能获得的加速度大于水平拉的情况。严谨证明：由题意，设力F斜向上与水平方向夹角为α(α<90°)，有：Fcosα−μFN=maFsinα+FN=mg代入数据得a=7.5sinα+15cosα−5利用化一公式a=152+7.52(sinαcosβ+cosαsinβ)−5=152+7.52sin(α+β)−5当α+β=π2时，a取极值amax=152+7.52−5=11.77m/s2即斜向上拉时，可使箱子加速运动获得最大的加速度。其它能说明理由的同样给分

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