题目

 （1）阅读合作学习内容，解答其中的问题；合作学习如图，矩形ABOD的两边OB，OD都在坐标轴的正半轴上，OD=3，另两边与反比例函的图象分别相交于点E，F，且DE=2，过点E作EH⊥轴于点H，过点F作FG⊥EH于点G。回答下列问题：①该反比例函数的解析式是什么？②当四边形AEGF为正方形时，点F的坐标是多少？（2）小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题：“当AE>EG时，矩形AEGF与矩形DOHE能否全等？能否相似？”针对小亮提出的问题，请你判断这两个矩形能否全等？直接写出结论即可；这两个矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，试说明理由。 答案：（1）①∵四边形ABOD为矩形，EH⊥x，而OD=3，DE=2∴E点的坐标为（2，3）∴k=2×3=6∴反比例函数的解析式为y=6x②设正方形AEGF的边长为a，则AE=AF=a∴B点的坐标为（2+a，0），A点的坐标为（2+a，3）∴F点的坐标为（2+a，3-a）把F点代入y=6x，可得（2+a）（3-a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去）∴F点的坐标为（3，2）（2）①当AE＞EG时，矩形AECF与矩形DOHE不能全等.理由：假设两矩形全等，则AE=OD=3，AF=DE=2，∴A点的坐标为（5，3）∴F点的坐标为（3，3）而3×3=9≠6，F点不在y=6x上故矩形AECF与矩形DOHE不能全等②当AE＞EG时，若矩形AECF与矩形DOHE相似，根据相似的性质可得AEOD=AFDE∴AEAF=ODDE=32，设AE=3t，则AF=2t，得F点的坐标为（2+3t，3-2t），所以由反比例函数y=6x可得（2+3t）（3-2t）=6，解得t1=0（舍去），t2=56∴AE=3t=52，∴相似比为AEOD=56

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