题目

如图， 是 的内接三角形， 为 直径， ， 平分 ，交 于点 ，交 于点 ，连接 . （1） 求证： ； （2） 若 ，求 的长（结果保留 ）. 答案： 证明：∵ AD 平分 ∠BAC ， ∴ ∠CAD=∠BAD ， ∵ ∠CAD=∠CBD ， ∴ ∠BAD=∠CBD ； 解：连接 OD ， ∵ ∠AEB=125° ， ∴ ∠AEC=55° ， ∵ AB 为 ⊙O 直径， ∴ ∠ACE=90° ， ∴ ∠CAE=35° ， ∴ ∠DAB=∠CAE=35° ， ∴ ∠BOD=2∠BAD=70° ， ∴ BD⌢ 的长 =70⋅π×3180=76π .

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