题目

某商品的进货价格为每千克6元，利用数学知识进行市场分析模拟可得：该商品的预定价x（整数）（元/千克）与销售y（件）之间的关系式为 ， （1） 预定售价x为多少元/千克时，销售总利润最大？此时总利润是多少元？ （2） 现定义利用总利润与预售价x的比为“利润售价比”，则预定售价x为多少时，“利润售价比”最大？ 答案： 解：根据题意：总利润 z=(x−6)(−x+15)=−x2+21x−90 ， 该函数图象的对称轴为 212=10.5 ， 所以当预定售价x为10或11时，销售总利润最大，此时总利润是20元. 解：根据题意：“利润售价比” m(x)=−x2+21x−90x= −x−90x+21=−(x+90x)+21 ， 由 x=90x⇔x=310 及x为整数知，当 x=9 或10时，较大者为最大值， m(9)=m(10)=2 ， 所以当预定售价为9元/千克或10元/千克时，“利润售价比”最大.

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