题目

如图所示，轨道ABCD的AB段为一半径R=1m的圆形轨道，BC段为高为h=5m的竖直轨道，CD段为水平轨道．一质量为0.2kg的小球由A点运动到B点，离开B点做平抛运动，由于存在摩擦力的缘故小球在圆弧轨道上的速度大小始终为2m/s．（g取10m/s2），求： （1） 小球从A点运动到水平轨道的时间； （2） 小球到达B点时对圆形轨道的压力； （3） 如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=37°的斜面（如图中虚线所示），那么小球离开B点后能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上时距B点的距离，如果不能，求落在水平面上的位置。 答案： 解：小球从A运动到B运动的时间为t1=sv=π2Rv=3×12×2s=0.75s小球离开B点到水平轨道做平抛运动，根据h=12gt22带入数据解得t2=1s所以小球从A点运动到水平轨道的时间t=t1+t2=1.75s 解：在B点，由牛顿第二定律有N−mg=mv2R带入数据解得N=2.8N由牛顿第三定律知小球对轨道的压力为：N′=N=2.8N     方向：竖直向下 解：假设小球能够落在斜面上，设时间为t′，则竖直位移与水平位移夹角的正切值为tanθ=hx=12gt′2vt′带入数据解得t′=0.3s因为t′＜t1，所以小球能够落在斜面上平抛运动的水平位移为x=vt′=2×0.3m=0.6m落在CD面上的位置到C点的距离：s=xcosθ=0.60.8m=0.75m

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