题目

如果函数f（x）=（x﹣1）2+1定义在区间[t，t+1]上，求f（x）的最小值． 答案：解：函数f（x）=（x﹣1）2+1对称轴方程为x=1， 顶点坐标为（1，1），图象开口向上，若顶点横坐标在区间[t，t+1]左侧时，有1＜t，此时，当x=t时，函数取得最小值 f(x)min=f(t)=(t−1)2+1 ．若顶点横坐标在区间[t，t+1]上时，有t≤1≤t+1，即0≤t≤1．当x=1时，函数取得最小值f（x）min=f（1）=1．若顶点横坐标在区间[t，t+1]右侧时，有t+1＜1，即t＜0．当x=t+1时，函数取得最小值 f(x)min=f(t+1)=t2+1 综上讨论， {(t−1)2+1,t>11,0≤t≤1t2+1,t<0

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