题目

在 中，内角 所对的边分别是 ．已知 ， ，且 ．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若 ，求 面积的最大值． 答案：解：（Ⅰ）由 m→⊥n→ 得 a⋅cosC+(c−2b)⋅cosA=0 ， 则 sinA⋅cosC+(sinC−2sinB)⋅cosA=0 得 sin(A+C)−2sinB⋅cosA=0 ，即 sinB−2sinB⋅cosA=0 由于 sinB≠0 ，得 cosA=12 ，又A为内角，因此 A=60° . （Ⅱ）将 |AB¯−13AC¯|=2 两边平方，即 4=c2+(b3)2−bc3 ≥2b2c29−bc3=bc3 所以 bc≤12 ，当且仅当 b=6 ， c=2 时取等号. 此时 SΔABC=12bcsinA=34bc ，其最大值为 33 .

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