题目

已知复数是方程的解. （1） 求的值； （2） 若复平面内表示的点在第四象限，且为纯虚数，其中 ， 求的值. 答案： 解：由题意，复数z1，z2是方程z2−z+1=0的解，由求根公式，可得z1=1−3i2，z2=1+3i2，则1z1+1z2=21−3i+21+3i=1. 解：由（1）且z1表示的点在第四象限，所以z1=12−32i.又由z1⋅(a+i)=a+32+1−3a2i，因为z1⋅(a+i)为纯虚数，则a+3=0，解得a=−3.

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