题目

【加试题】间距为 的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成，如图所示,倾角为θ的导轨处于大小为 ，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中，水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3 的“联动双杆”（由两根长为 的金属杆， 和 ，用长度为L的刚性绝缘杆连接而成），在“联动双杆”右侧存在大小为 ，方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ，其长度大于L，质量为 ，长为 的金属杆 ，从倾斜导轨上端释放，达到匀速后进入水平导轨（无能量损失），杆 与“联动双杆”发生碰撞后杆 和 合在一起形成“联动三杆”，“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出，运动过程中，杆 、 和 与导轨始终接触良好，且保持与导轨垂直。已知杆 、 和 电阻均为 。不计摩擦阻力和导轨电阻，忽略磁场边界效应。求： （1） 杆 在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小 ； （2） 联动三杆进入磁场区间II前的速度大小 ； （3） 联动三杆滑过磁场区间II产生的焦耳热   答案： 感应电动势 E=B1lv0         电流 I=E1.5R         安培力 F=B1Il         匀速运动条件 B12lv01.5R=mgsinθ         v0=1.5mgRsinθB12l2=6m/s 由动量守恒定律 mv0=4mv            v=v04=1.5m/s 进入B2磁场区域，设速度变化Dv,动量定理有    I¯B2lΔt=−4mΔvI¯Δt=Δq=B2lL1.5R    Δv=−B22l2L1.5R×4m=−0.25m/s    出B2磁场后“联动三杆”的速度为   v'=v+2Δv=1.0m/s    Q=12×4m(v2−v'2)=0.25J

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