题目

已知向量 ， ，且函数 的图象经过点 . （1） 求 的解析式及最小正周期； （2） 若 ， ，求 的值. 答案： 解：由 f(x)=a→⋅b→ 可得到 f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin(2x+φ) ， 将 (3π4，−12) 代入得 −12=sin(3π2+φ)=−cosφ ， ∴cosφ=12 ， 又 ∵φ∈(0，π) ，  ∴φ=π3 ． 所以 f(x) 的解析式为 f(x)=sin(2x+π3) ，最小正周期为 T=π 解：因为 f(α2−π12)=35 ， α∈(π2，π) ，结合（1）， ∴sin(α+π6)=35 ，且 α+π6∈(2π3，7π6) ，   ∴cos(α+π6)=−45 ， ∴sinα=sin[(α+π6)−π6]=sin(α+π6)cosπ6−cos(α+π6)sinπ6 =35×32+45×12 =4+3310

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