题目

阅读下面材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|．当A，B两点中有一点在原点O时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A，B两点都不在原点时，分三种情况． （ 1 ）如图2，点A，B都在原点右边，则|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|； （ 2 ）如图3，点A，B都在原点左边，则|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|； （ 3 ）如图4，点A，B在原点两边，则|AB|=|OB|+|OA|=|b|+|a|=a+(-b)=|a-b|． 综上所述，数轴上A，B两点之间的距离表示为|AB|=|a-b|． 根据材料回答下列问题： （1） 数轴上分别表示-2和-5的两点之间的距离是 ， 数轴上分别表示1和-3的两点之间的距离是； （2） 点A ， B在数轴上分别表示x和-3，求A ， B两点之间的距离，如果|AB|=2，求x的值； （3） 当代数式|x+1|+|x-2|取最小值，即在数轴上，表示x的动点到表示-1和2的两个点之间的距离之和最小时，求这个最小值及对应的x的取值范围． 答案： 【1】3【2】4 解：A，B两点之间的距离为： |x−(−3)|=|x+3|, 当 AB=2， 则 |x+3|=2, ∴x+3=2 或 x+3=−2, ∴x=−1 或 x=−5. 解：如图，当 x ＜ −1 时， |x+1|+|x−2|=|AC|+|BC| ＞ |AB|=|2−(−1)|=|2+1|=3, 当 −1≤x≤2 时， |x+1|+|x−2|=|AC|+|BC|=|AB|=|2−(−1)|=|2+1|=3, 当 x ＞ 2 时， |x+1|+|x−2|=|AC|+|BC| ＞ |AB|=|2−(−1)|=|2+1|=3, 综上：代数式|x+1|+|x-2|取最小值为 3 ， x 的取值范围是 −1≤x≤2.

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