题目

已知圆 ，直线l与圆C1相切于点A（1，1）；圆C2的圆心在直线x+y=0上，且圆C2过坐标原点． （1） 求直线l的方程； （2） 若圆C2被直线l截得的弦长为8，求圆C2的方程． 答案： ∵圆 C1：x2+y2=2 ，直线l与圆C1相切于点A（1，1）， ∴直线l与直线AC1垂直，而圆 C1：x2+y2=2 的圆心C1（0，0），则直线AC1的斜率为k=1∴直线l的斜率为﹣1，则直线l的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0 设圆C2的圆心C2（a，﹣a），半径为r，则圆C2的方程为（x﹣a）2+（y+a）2=r2， ∵圆C2过原点，∴2a2=r2，∴圆C2的方程为（x﹣a）2+（y+a）2=2a2．而圆C2被直线l截得的弦长为8．∴圆心C2（a，﹣a）到直线l：x+y﹣2=0的距离： d=r2−16=|a−a−2|2 ，得到r2=18，a=3或a=﹣3∴圆C2的方程为：（x﹣3）2+（y+3）2=18或（x+3）2+（y﹣3）2=18

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