题目

已知函数 . （Ⅰ）求 的最小正周期： （Ⅱ）求 在区间 上的最大值和最小值. 答案：解：（Ⅰ）因为 f(x)=4cosxsin (x+π6)−1 =4cosx⋅(32sinx+12cosx)−1 =3sin2x+2cos2x−1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6) ， 故 f(x) 最小正周期为 π     （Ⅱ）因为 −π6≤x≤π4 ，所以 −π6≤2x+π6≤2π3 ．  于是，当 2x+π6=π2 ，即 x=π6 时， f(x) 取得最大值 2 ； 当 2x+π6=−π6 ，即 x=−π6 时， f(x) 取得最小值 −1 ．

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