题目

已知反比例函数 和一次函数 ，其中一次 函数图象经过（a，b）与（a+1，b+k）两点. （1） 求反比例函数的解析式． （2） 如图,已知点A是第一象限内上述两个函数图象的交点,求A点坐标. （3） 利用(2)的结果,请问:在X轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形?若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由． 答案： 解：由题意得 {b=2a−1b+k=2(a+1)−1   解得k=2 ∴反比例函数的解析式为y= 1x 解：由 1x =2x-1 ，解得x1=1,x2= -12 ∵A点A在第一象限 点A的坐标为（1，1） 解：OA＝ 12+12=2 ，OA与x轴所夹锐角为45°， ①当OA为腰时，由OA=OP1得P1（ 2 ，0）， 由OA=OP2得P2（- 2 ，0）； 由OA=AP3得P3（2，0）． ②当OA为底时，OP4=AP4得P4（1，0）． ∴符合条件的点有4个，分别是（ 2 ，0），（- 2 ，0），（2，0），（1，0）．

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