题目

如图所示，两根完全相同的光滑金属导轨OP、OQ固定在水平桌面上，导轨间的夹角为θ=74°．导轨所在空间有垂直于桌面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B0=0.2T．t=0时刻，一长为L=1m的金属杆MN在外力作用下以恒定速度v=0.2m/s从O点开始向右滑动．在滑动过程中金属杆MN与导轨接触良好，且始终垂直于两导轨夹角的平分线，金属杆的中点始终在两导轨夹角的平分线上．导轨与金属杆单位长度（1m）的电阻均为r0=0.1Ω．sin 37°=0.6． （1） 求t1=2s时刻，金属杆中的感应电动势E和此时闭合回路的总长度． （2） 求t1=2s时刻，闭合回路中的感应电流I． （3） 若在t1=2s时刻撤去外力，为保持金属杆继续以v=0.2m/s做匀速运动，在金属杆脱离导轨前可采取将B从B0逐渐减小的方法，从撤去外力开始计时的时间为t2 ， 则磁感应强度B应随时间t2怎样变化（写出B与t2的关系式）． 答案： 解：在t1时刻，连入回路的金属杆的长度L=2vt1tan 37°=1.5vt1，回路的电动势E=B0Lv=1.5 B0v2t1=0.024V，回路的总长度：s=1.6m 解：回路的电阻R=0.4vt1=0.16Ω，回路的电流I= ER =0.75v=0.15 A 解：在t1=2 s时刻撤去外力后，因金属杆做匀速运动，故光滑金属杆不再受到安培力作用，回路的感应电流为零，任一时刻回路磁通量相等Φ1=Φ2，三角形回路的面积S= 3v2t24 ，t1=2s时刻回路的磁通量Φ1=B0 3v2t24 ，再过时间t2回路的磁通量Φ2=B 3v2(t2+t1)24 ，B0 3v2t124 =B 3v2(t2+t1)24 ，联立解得B= 0.8(t2+t1)2  （0 s≤t2≤ 43 s）．或写成B= 0.8(t2+2)2  （0 s≤t2≤ 43 s）

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