题目

已知函数 是 上的奇函数，当 时， . （1） 当 时，求 解析式； （2） 若 ，求实数 的取值范围. 答案： 解：函数 f(x) 是 R 上的奇函数，当 x≥0 时， f(x)=2x2+x . 当 x<0 时， −x>0 ， f(−x)=2(−x)2+(−x)=2x2−x f(x) 是 R 上的奇函数，当 x<0 时， f(x)=−f(−x)=−2x2+x 所以 f(x)={2x2+x,x≥0−2x2+x,x<0 解：由（1）可得当 x≥0 时， f(x)=2x2+x 单调递增，且函数值大于等于零， 当 x<0 时， f(x)=−2x2+x 单调递增，且函数值恒小于零， 所以函数 f(x) 是 R 上的增函数， f(1−a)+f(2a+1)<0 ， 即 f(1−a)<−f(2a+1)=f(−2a−1) ， 根据奇偶性得： 1−a<−2a−1 ， 解得： a<−2

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