题目

如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，DE，BF与对角线AC分别交于点M，N，连接MF，NE． （1） 求证：DE∥BF （2） 判断四边形MENF是何特殊的四边形？并对结论给予证明； 答案： 证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD， ∵E，F分别是AB，CD的中点， ∴DF=BE，DF∥BE， ∴四边形DEBF为平行四边形， ∴DE∥BF 解：MENF为平行四边形，理由是： 如图，∵DE∥BF， ∴∠FNC=∠DMC=∠AME， 又∵DC∥AB， ∴∠ACD=∠CAB，又CF=AE= 12 AB= 12 CD， ∴△FNC≌EMA（AAS）， ∴FN=EM，又FN∥EM， ∴MENF为平行四边形.

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