题目

（Ⅰ）比较下列两组实数的大小： ① ﹣1与2﹣ ；②2﹣ 与 ﹣ ；（Ⅱ）类比以上结论，写出一个更具一般意义的结论，并给出证明． 答案：解：（Ⅰ）①（ 2 + 3 ）2﹣（2+1）2=2 6 ﹣4＞0．故 2 + 3 ＞2+1，即 2 ﹣1＞2﹣ 3 ．②（2+ 5 ）2﹣（ 6 + 3 ）2=4 5 ﹣2 18 =2 20 ﹣2 18 ＞0．故2+ 5 ＞ 6 + 3 ，即2﹣ 3 ＞ 6 ﹣ 5 ．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得一般结论：若n是正整数，则 n+1 ﹣ n ＞ n+3 ﹣ n+2 ．证明如下：左﹣右=（ n+1 ﹣ n ）﹣（ n+3 ﹣ n+2 ）= 1n+1+n ﹣ 1n+3+n+2 = n+3+n+2−n+1−n(n+1+n)(n+3+n+2) ＞0，则有 n+1 ﹣ n ＞ n+3 ﹣ n+2

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