题目

如图甲所示，ABC为水平轨道，与固定在竖直平面内的半圆形光滑轨道CD平滑连接，CD为竖直直径，轨道半径为R=0.2m．有一轻弹簧，左端固定在A点，弹簧处于自然状态时其右端恰好位于B点，B点左侧轨道AB光滑，右侧轨道BC动摩擦因数μ=0.1，BC长为L=1.0m；用质量为m=0.2kg的小物块缓慢压缩弹簧（不拴接），使弹簧储存一定弹性势能EP后释放，物块经过B点继续运动从C点进入圆轨道，并通过D点；用力传感器测出小物块经过D点时对轨道压力F；改变弹簧压缩量，探究轨道D点受到压力F与弹簧弹性势能EP的关系．弹簧形变都在弹性限度之内，重力加速度g取10m/s2 ， 求： （1） 小物块释放后运动到C点，此过程小物块克服摩擦力做功． （2） 压力F随弹簧的弹性势能EP变化的函数表达式． （3） 在图乙中画出F随弹性势能EP变化的图线． 答案： 解：小物块从释放后运动到C点克服摩擦力做功为：W=μmgL=0.2J 解：小物块在D处有：F+mg=m vD2R 小物块从释放后运动到B点，弹簧和小物块系统机械能守恒．则有：EP= 12 mvB2B点到D点运动过程，由动能定理得：﹣μmgL﹣2mgR= 12 mvD2﹣ 12 mvB2联立以上式子解得：F= 2(Ep−μmgL−2mgR)R−mg代入数据得：压力F随弹簧的弹性势能EP变化的函数表达式是：F=10Ep﹣12 解： F随弹性势能EP变化的图线如图示．

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