题目

如图，已知正方形ABCD，点E在边BC上，连接AE. （1） 尺规作图：作∠ADF，使∠ADF＝∠BAE，点F是∠ADF的边与线段AB的交点（不写作法，不写结论，保留作图痕迹）； （2） 求证：AE＝DF且AE⊥DF. 证明：设AE交DF于点T. 在正方形ABCD中，DA＝AB， ∠DAF＝∠B＝90°， 又∵                 ∴△DAF≌△              ∴             ， ​​​​​​​            ​​​​​​​. ∵∠BAE+∠DAT＝90°，∴∠ADF+∠DAT＝90°.∴∠ATD＝90°. ∴AE⊥DF，∴AE＝DF，AE⊥DF. 答案： 解：如图，∠ADF即为所求； 求证：AE＝DF且AE⊥DF. 证明：设AE交DF于点T. 在正方形ABCD中，DA＝AB，∠DAF＝∠B＝90°， 又∵∠ADF＝∠BAE ∴△DAF≌△ABE（ASA） ∴AE＝DF，∠DFA＝∠AEB ∵∠BAE+∠DAT＝90°， ∴∠ADF+∠DAT＝90°， ∴∠ATD＝90°. ∴AE⊥DF， ∴AE＝DF，AE⊥DF. 故答案为：∠ADF＝∠BAE，△ABE（ASA），AE＝DF，∠DFA＝∠AEB

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