题目

如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD． （1） 用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹） （2） 求证：BM=EM． 答案： 解：作图如下 证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点 ∴BD平分∠ABC（三线合一） ∴∠ABC=2∠DBE ∵CE=CD ∴∠CED=∠CDE 又∵∠ACB=∠CED+∠CDE ∴∠ACB=2∠E 又∵∠ABC=∠ACB ∴2∠DBC=2∠E ∴∠DBC=∠E ∴BD=DE 又∵DM⊥BE ∴BM=EM

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