题目

电磁炉专用平底锅的锅底和锅壁均由耐高温绝缘材料制成。起加热作用的是安在锅底的一系列半径不同的同心导电环，如图所示，（图中没有画出所有的圆环）。导电环所用的材料单位长度的电阻R0=0.125 （ /m），从中心向外第n个同心圆环的半径为rn=（2n-1）r1（n为正整数且n 7），已知r1=1.0cm。当电磁炉开启后，能产生垂直于锅底方向的变化磁场，已知该磁场的磁感应强度B的变化率为 =100 sin（100 t）（T/s），忽略同心导电圆环感应电流之间的相互影响。若不计其他电磁辐射等损失，求： （1） 写出r1环中感应电动势e的瞬时表达式，并求其电功率P1； （2） 麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发出感生电场（也称为涡旋电场），上述各环中的感应电流就是电子在感生电场的作用下定向移动形成的。设某段时间内，磁场垂直纸面向里增强，试分析此过程中感生电场方向，并简述判断理由； （3） 所有导电圆环的总功率P是多大?（以上计算中取 2=10） 答案： 解：由法拉第电磁感应定律可得    e1=△φ△t=△B△tS1=1002πsin(100πt)×π×(10−2)2V=0.14sin(100πt)V 则第1环的电阻 R1=2πr1R0=2π×10−2×0.125πΩ=0.025Ω 感应电动势有效值： E1=Em12=0.142V=0.1V ， 则功率： P1=E12R1=0.120.025W=0.4W 解：某段时间内，磁场垂直纸面向里增强，根据楞次定律，感应电流方向逆时针，所以电子是顺时针方向转动，电子受到的感生电场力沿顺时针方向，感生电场是逆时针方向 解：则第n环中感应电动势最大值  E max=100 2 π•πrn2 代入数据解得  Emax=103 2  rn2 第n环的电阻为  Rn=0.125π•2πrn=2.5rn 第n环的电流最大值为  Imax=EmaxRn=4002rn 半径为rn环的功率Pn，则 Pn=In2Rn=（  Imax2 ）2×2.5rn=4002×2.5rn3=（2n-1）3P1   7个导电圆环释放的总功率P，则： P=P1+P2+P3+P4+P5+P6+P7=1.9×103W

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