题目

“双减”政策落地后，对校外培训机构的影响巨大，不管是机构还是机构老师都面临着转型，培训机构李老师推出了“热学文化”新零售项目．他新开了甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出某品牌科技产品20件，每件盈利26元；乙店一天可售出同一品牌科技产品32件，每件盈利20元．经调查发现，每件此种科技产品每降价1元，甲、乙两家店一天都可多售出2 件．设甲店每件降价a元时，一天可盈利y1元，乙店每件降价b元时，一天可盈利y2元． （1） 当a＝5时，求y1的值． （2） 求y2关于b的函数表达式． （3） 若李老师规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件此种科技产品下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？ 答案： 解：由题意可得， y1=(26−a)(20+2a)=−2a2+32a+520， 当 a=5 时， y1=(26−5)(20+2×5)=21×30=630， 所以当 a=5 时， y1 的值是630； 解：由题意可得， y2=(20−b)(32+2b)=−2b2+8b+640，   即 y2 关于 b 的函数表达式为 y2=−2b2+8b+640， 解：设两家下降的价格都为 x 元，两家的盈利和为 w 元， w=(26−x)(20+2x)+(20−x)(32+2x) =−2x2+32x+520+(−2x2+8x+640)   =−4x2+40x+1160   ∴当 x=−402×(−4)=5 时，w取得最大值， 此时 w=−4×25+40×5+1160=1260 . 答：每件衬衫下降5元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是1260元．

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