题目

如图：四边形ABCD对角线AC与BD相交于点O，OD=2OA，OC=2OB． （1） 求证：△AOB∽△DOC； （2） 点E在线段OC上，若AB∥DE，求证：OD2=OE•OC． 答案： 证明：∵OD=2OA，OC=2OB， ∴OAOD=OBOC=12 , 又∠AOB=∠DOC， ∴△AOB∽△DOC 证明：由（1）得：△AOB∽△DOC． ∴∠ABO=∠DCO． ∵AB∥DE， ∴∠ABO=∠EDO． ∴∠DCO=∠EDO． ∵∠DOC=∠EOD， ∴△DOC∽△EOD, ∴ ODOE=OCOD , ∴OD2=OE·OC

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