题目

“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空 由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为 ，飞船飞行五圈后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示 在预定圆轨道上飞行N圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回 已知地球表面重力加速度为g，地球半径为 求：   （1） 飞船在A点的加速度大小． （2） 远地点B距地面的高度． （3） 沿着椭圆轨道从A到B的时间． 答案： 解: 飞船在A点所受的万有引力 F=GMm(R+h1)2 ． 由黄金代换式 GM=gR2 ，得 F=gR2m(R+h1)2 ， 根据牛顿第二定律 a=Fm=gR2(R+h1)2 ． 故飞船在A点的加速度为 gR2(R+h1)2 解: GMmr2=mr(2πT)2 ， T=tN   所以 r=3GMt24π2N2   由黄金代换式 GM=gR2 ， r=3gR2t24π2N2 ， 所以 h=3gR2t24π2N2−R   故远地点B距地面的高度为 3gR2t24π2N2−R 解: 椭圆轨道的半长轴 R'=r+R+h12=3gR2t24π2N2+R+h12   根据开普勒第三定律 R'3T'2=r3T2   T'=R'3T2r3=2π(3gR2t24π2N2+R+h1)38gR2   所以沿着椭圆轨道从A到B的时间 t'=T'2=π(3gR2t24π2N2+R+h1)38gR2

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