题目

如图,四边形ABCD是矩形,点E在CD边上,点F在DC延长线上,AE=BF． （1） 求证：四边形ABFE是平行四边形； （2） 若∠BEF=∠DAE,AE=3,BE=4,求EF的长． 答案： 证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠D=∠BCD=90°． ∴∠BCF=180°﹣∠BCD=180°﹣90°=90°． ∴∠D=∠BCF．在Rt△ADE和Rt△BCF中， {AE=BFAD=BC ∴Rt△ADE≌Rt△BCF． ∴∠1=∠F．∴AE∥BF．∵AE=BF，∴四边形ABFE是平行四边形． 解：∵∠D=90°，∴∠DAE+∠1=90°．∵∠BEF=∠DAE，∴∠BEF+∠1=90°． ∵∠BEF+∠1+∠AEB=180°，∴∠AEB=90°． 在Rt△ABE中，AE=3，BE=4，AB= AE2+BE2=32+42=5 ． ∵四边形ABFE是平行四边形，∴EF=AB=5．

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