题目

如图所示，在半面直角坐标系xOy中，第I象限存在沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入第Ⅳ象限，为了使该粒子能从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出，可在第Ⅳ象限适当的地方加一垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。不计粒子重力，求： （1） M、N两点之间的电势差UMN。 （2） 若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求磁场区域的最小面积。 答案： 在N点，其速度为 v=v0cosθ=2v0 从M到N，根据动能定理得 UMNq=12mv2−12mv02 解得 UMN=3mv022q 粒子进入磁场，根据牛顿第二定律得 2qv0B=m(2v0)2r 解得 r=2mv0qB 进入磁场的轨迹如图 黑色实线是粒子运动的轨迹，红色虚线是磁场圆，红色实线是磁场圆直径，则根据几何关系有 R=rsinθ=3mv0qB 所以磁场区域的最小面积为 S=πR2=3πm2v02q2B2

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