题目

已知角的终边落在直线上，且. （1） 求的值； （2） 若 ， ， 求的值. 答案： 解：由题意知，角α是第三象限的角，∵cosα=−17，∴sinα=−1−cos2α=−437，∴tanα=sinαcosα=43．∴tan2α=2tanα1−tan2α=−8347 解：由（1）知，α∈(π，3π2)，∵β∈(0，π2)，∴α+β∈(π，2π)，∵cos(α+β)=1114>0，∴sin(α+β)=−1−cos2(α+β)=−5314，∴cosβ=cos[(α+β)−α]=cos(α+β)cosα+sin(α+β)sinα=1114×(−17)+(−5314)×(−437)=12，∴β=π3．

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