题目

如图，四边形ABCD中，∠BAD+∠BCD＝180°，AD，BC的延长线交于点F，DC，AB的延长线交于点E，∠E，∠F的平分线交于点H.求证：EH⊥FH. 答案：证明：连接EF，则∠CFE+∠CEF+∠FCE＝180°， ∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠FCE＝∠BCD， ∴∠BAD+∠FCE＝180°， ∵∠E，∠F的平分线交于点H， ∴∠CFH＝ 12 ∠CFA，∠HEC＝ 12 ∠BED， 在△AEF中， ∵∠A+∠CFA+∠CFE+∠CEF+∠BED＝180°， ∴∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE＝90°， 在△HEF中， ∠CFH+∠BEH+∠CEF+∠FCE+∠H＝180°， ∴∠H＝90°， ∴EH⊥FH.

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