题目

已知∠MAN，点B是∠MAN内的点，以点B为顶点作∠CBD （1）如图1，若边BC∥AN，BD∥AM，点C，D分别在边AM，AN上，求证：∠CBD＝∠MAN；（2）如图2，∠MAN是钝角，BD⊥AM，垂足为D，BC∥AN，且2∠MAN﹣∠CBD＝30°，请你补全图形，并求∠MAN的度数．答案：解：如图1中， ∵BC∥AN， ∴∠B＝∠BDN， ∵BD∥AM， ∴∠A＝∠BDN， ∴∠A＝∠B．解：图形如图所示．设∠MAN＝x，∠CBD＝y． ∵BD⊥AM， ∴∠ADB＝90°， ∵∠CBD+∠ADB+∠MAN＝360°， ∴x+y＝270°，又∵2x﹣y＝30°， ∴x＝100°，y＝170°，当∠C′BD＝m时，则有 {180°−x+m=90°2x−m=30° ，解得 {x=−60°m=−150° （舍弃）．综上所述，∠MAN＝100°．

数学试题推荐