题目

如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线DE⊥AB于点E。 （1） 求证：△BDE∽△CAD。 （2） 若AB=13，BC=10，求线段DE的长 答案： 证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，△ABC为等腰三角形∵AD是BC边上中线∴BD=CD，AD⊥BC又∵DE⊥AB∴∠DEB=∠ADC又∵∠ABC=∠ACB∴△BDE∽△CAD ∵AB=13，BC=10BD=CD= 12 BC=5，AD2+BD2=AB2AD=12∵△BDE∽△CAD∴ BDCA=DEAD ，即 513=DE12∴DE= 6013

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