题目

如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R=0.5m，物块A以V0=6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动．P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段，光滑段交替排列，每段长度都为L=0.1m．物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ=0.1，A、B的质量均为m=1kg（重力加速度g取10m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短）． （1） 求A滑过Q点时的速度大小V和受到的弹力大小F； （2） 若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值； （3） 求碰后AB滑至第n个（n＜k）光滑段上的速度VAB与n的关系式． 答案： 解：由机械能守恒定律可得：12 mv02=mg（2R）+ 12 mv2；解得：v=4m/s；由F+mg=m v2R 可得：F=22N 解：AB碰撞前A的速度为vA，由机械能守恒定律可得：12 mv02= 12 mvA2得vA=v0=6m/s；AB碰撞后以共同速度vP前进，设向右为正方向，由动量守恒定律可得：mv0=（m+m）vp解得：vP=3m/s；故总动能EK= 12 （m+m）vP2= 12 ×2×9=9J；滑块每经过一段粗糙段损失的机械能△EK=fL=μ（m+m）gL=0.1×20×0.1=0.2J；k= Ek△E = 90.2 =45 解：AB整体滑到第n个光滑段上损失的能量；E损=nE=0.2nJ从AB碰撞后运动到第n个光滑段的过程中，由能量守恒定律可得：12 （m+m）vP2﹣ 12 （m+m）vAB2=n△E，代入解得：vAB= 9−0.2n m/s

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