题目

已知的内角的对边分别是，且 . （1）求A；（2）若，的面积为，求的周长. 答案：解：由 bsin2A=asinB ，得 2bsinAcosA=asinB ，由正弦定理，得 2sinBsinAcosA=sinAsinB ，由于 sinAsinB≠0 ，所以 cosA=12 . 因为 0<A<π ，所以 A=π3 . 解：由余弦定理，得 a2=b2+c2−2bccosA ，又 a=2 ，所以 4=b2+c2−bc .① 又 △ABC 的面积为 3 ，即 12bcsinA=3 ，即 12bcsinπ3=3 ，即 bc=4 .② 由①②得 b2+c2=8 ，则 (b+c)2=b2+c2+2bc=8+8=16 ，得 b+c=4 .所以 △ABC 的周长为 6 .

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