题目

如图， 由 绕点 按逆时针方向旋转 得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P. （1） 求∠BDE的度数； （2） 是 延长线上的点，且∠CDF=∠DAC.判断DF和PF的数量关系，并证明. 答案： 解：由旋转的性质可知， AB=AD ， ∠BAD=90° ， ΔABC≌ΔADE ， 在 RtΔABD 中， ∠B=∠ADB=45° ，∴ ∠ADE=∠B=45° ， ∴ ∠BDE=∠ADB+∠ADE=90° . DF=PF . 证明：由旋转的性质可知， AC=AE ， ∠CAE=90° ， 在 RtΔACE 中， ∠ACE=∠AEC=45° ， ∵ ∠CDF=∠CAD ， ∠ACE=∠ADB=45° ， ∴ ∠ADB+∠CDF=∠ACE+∠CAD ， 即 ∠FPD=∠FDP ，∴ DF=PF

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