题目

如图所示，一些质量为m、电荷量为+q的带电粒子从一线状粒子源射出（初速度可视为0）经过电场U加速后，粒子以一定的水平初速度从 段垂直射出（S为 中点），进入边长L的正方体电磁修正区内（内部有垂直面 的匀强磁场B与匀强电场E）。距离正方体底部L处有一与 平行的足够大平板，能吸收所有出射粒子。现以正方体底面中心O在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立直角坐标系（其中x轴与 平行）。所有带电粒子都从正方体底面离开，且从M点进来的粒子在正方体中运动的时间为 。 （1） 粒子射出正方体电磁修正区后的速度； （2） 若满足关系式 ，求从S点入射的粒子最后打到平板上的位置坐标； （3） 接（2）问，若粒子源单位时间内射出n个粒子，则单位时间内平板受到粒子的作用力为多大？ 答案： 由动能定理得 qU=12mv水2 得 v水=2qUm a=Eqm t=πm2qB 所以 vy=at=Eπ2B 故可得 vmax=vy2+v水2=E2π2m+8B2qU4B2m 由 xy=12at2 解得 xy=π2mU8B2q 由（1）得 v水=vy 故 t2=Lv水=mL22qU xy总=π2mU8B2q+t2×vy=π2mU8B2q+L 又因为x轴对应直线为 x=L2 坐标为 (12，π2mU8B2q+L) ； 对粒子由动量定理得 FΔt=nmΔtV合=nmΔt2vy 解得 F=2nqum 由牛三定律可知对地板作用力 F=2nqum

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