题目

如图所示，在梯形ACDE内存在沿竖直方向的匀强电场，在等腰直角三角形BCD内同时存在垂直于纸面向外的匀强磁场，BD是一个上端带有小孔的挡板，现有一个质量为m，电荷量大小为q的带电粒子以水平速度v贴近AB边射入匀强电场，且做直线运动，通过小孔射入电磁场（△BCD区域），粒子恰好能以最大的圆周半径偏转并打到B D板上，AB、ED两极板间电势差为U，重力加速度为g． （1） 试判断电场方向及BD的长度d； （2） 求磁感应强度． 答案： 解：粒子在电场中只受竖直方向的重力、电场力作用，沿水平方向做直线运动，故粒子在电场中受力平衡；重力方向竖直向下，故电场力方向竖直向上，则电场方向竖直向上；由受力平衡可得： mg=qUd ，所以， d=qUmg ；答：电场方向竖直向上，BD的长度d为 qUmg ； 粒子在电磁场中运动，合外力为洛伦兹力；粒子以最大半径做圆周运动，故粒子运动轨迹与CD边相切，那么由几何关系可得： R+Rcos45°=d ；所以，粒子做圆周运动的半径 R=d1+2=(2−1)qUmg ；由洛伦兹力做向心力可得： Bvq=mv2R ，所以， B=mvqR=(2+1)m2gvq2U ；答：磁感应强度为 (2+1)m2gvq2U ．

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