题目

如图，已知抛物线 与 轴交于 、 两点， ，交 轴于点 ，对称轴是直线 ． （1） 求抛物线的解析式及点 的坐标； （2） 连接 ， 是线段 上一点， 关于直线 的对称点 正好落在 上，求点 的坐标； （3） 动点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度向点 运动，过 作 轴的垂线交抛物线于点 ，交线段 于点 ．设运动时间为 （ ）秒．若 与 相似，请求出 的值． 答案： 解：∵点 A 、 B 关于直线 x=1 对称， AB=4 ，∴ A(−1,0) ， B(3,0) . 代入 y=−x2+bx+c 中，得： {−9+3b+c=0−1−b+c=0 ，解 {b=2c=3 ， ∴抛物线的解析式为 y=−x2+2x+3 . ∴ C 点坐标为 (0,3) 解：设直线 BC 的解析式为 y=mx+n ，则有： {n=33m+n=0 ，解得 {m=−1n=3 ， ∴直线 BC 的解析式为 y=−x+3 . ∵点 E 、 F 关于直线 x=1 对称， 又 E 到对称轴的距离为1，∴ EF=2 . ∴ F 点的横坐标为2，将 x=2 代入 y=−x+3 中，得： y=−2+3=1 ， ∴F（2,1） 解： t 秒时， OM=2t .如图 当 x=2t 时 y=−x2+2x+3 y=−4t2+4t+3 ∴ N(2t,−4t2+4t+3) ，∴ MN=−4t2+4t+3 ， MB=3−2t . ①若 ΔAOC∽ΔBMN ，则 MBMN=OAOC ，即 3−2t−4t2+4t+3=13 t=32 （舍去），或 t=1 . ②若 ΔAOC∽ΔNMB ，则 MBMN=OCOA ，即 3−2t−4t2+4t+3=3 t=32 （舍去），或 t=−13 （舍去） ∴ t=1 .

查看本题答案和解析