题目

某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1） 求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2） 为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3） 当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 答案： 解：设y与x之间的函数表达式为 y=kx+b （ k≠0 ），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： {55k+b=7060k+b=60 ， 解得： {k=−2b=180 ， ∴y与x之间的函数表达式为 y=−2x+180 ； 解：由题意得： (x−50)(−2x+180)=600 ， 整理得 ：x2−140x+4800=0 ， 解得 x1=60，x2=80 ， 答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克； 解：设当天的销售利润为w元，则： w=(x−50)(−2x+180) =−2(x﹣70)2+800 ， ∵﹣2＜0， ∴当 x=70 时，w最大值=800. 答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.

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