题目

如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，，连接，以为边向上作等边三角形．（1）求点的坐标；（2）求线段所在直线的解析式．答案：解：如图，过点 B 作 BH⊥x 轴， ∵ 点 A 坐标为 (−32 ， 0) ，点 B 坐标为 (32 ， 1) ， ∴|AB|=(0−1)2+(−32−32)2=2 ， ∵BH=1 ， ∴sin∠BAH=BHAB=12 ， ∴∠BAH=30° ， ∵ΔABC 为等边三角形， ∴AB=AC=2 ， ∴∠CAB+∠BAH=90° ， ∴ 点 C 的纵坐标为2， ∴ 点 C 的坐标为 (−32 ， 2) 解：由（1）知点 C 的坐标为 (−32 ， 2) ，点 B 的坐标为 (32 ， 1) ，设直线 BC 的解析式为： y=kx+b ，则 {1=32k+b2=−32k+b ，解得 {k=−33b=32 ，故直线 BC 的函数解析式为 y=−33x+32 .

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