题目

如图1，边长为6的菱形OABC的顶点O在坐标原点，点B在y轴的正半轴上，∠BAO=120°；点D是BC边的中点 （1） 求点D的坐标； （2） 如图2，把菱形OABC绕点O顺时针旋转45°，得到菱形OA'B'C'，点D的对应点为D′，求△OA'D′的面积； （3） 如图3，直线y=2 与(2)中的菱形OA'B'C'的边OC′交于点M，与OA'的延长线交于点N，求△OMN的面积 答案： 解：过点D作y轴的垂线DE，由题意可得：DE= 32 ，BE= 323 ，OB= 63 ∴D( −32 ， 923 ) 解：由题意可知：S△OA'D'=S△OAD连结OA，AC，得△ABC为等边三角形，∵点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD⊥OA∴AD=3 3 ，∴S△OA'D'=S△OAD =S△ABC =9 3 解：把菱形OA'B'C′绕点O逆顺时针旋转45°，反回到菱形OABC，点M、N的对应点分别为M'、N'，则点O到MN的距离与点O到M'N'的距离相等，如图，P(-2，2)， ∴M'N'：y=x+4 ∴M' (-2 3 +2，-2 3 +6)，N' (2 3 +2，2 3 +6) ∴S△OM'N'=S△OMN=8 3

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