题目

如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，OA＝AB，将△OAB物点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．（1）求∠AOB1的度数；（2）连结AA1 ，求证：四边形OAA1B1是平行四边形．答案：解：∵将△OAB物点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1， ∴∠A1OA=∠B1OB=90°． ∵△OAB是等腰直角三角形， ∴∠AOB=45°， ∴∠AOB1=∠BOB1+∠AOB=90°+45°=135° 解：∵将△OAB物点O逆时针方向旋转90°得到△OA1B1， ∴△OAB≌△OA1B1，∠A1OA=∠B1OB=90°． ∴AB=A1B1，∠OA1B1=∠OAB=90°， ∴∠AOA1=∠OA1B1=90°， ∴OA∥A1B1． ∵△OAB是等腰直角三角形， ∴OA=AB， ∴OA=AB=A1B1， ∴四边形OAA1B1是平行四边形

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