题目

某市中学生举行足球联赛，共赛了17轮(即每队均需参赛17场)，记分办法是胜-场得3分。平场得1分，负一场得0分. （1） 在这次足球赛中,若小虎足球队踢平场数与踢负场数相同，共积16分，求该队胜了几场； （2） 在这次足球赛中,若小虎足球队总积分仍为16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种, 答案： 解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了y场，依题意得 {x+2y=173x+y=16 解得 {x=3y=7 ； 解：设小虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得 {x+y+z=173x+y=16y=kz ， 把③代入①②得 {x+(k+1)z=173x+kz=16 解得 z=352k+3 (k为整数). 又∵z为正整数， ∴当 k=1 时， z=7 : 当 k=2 时， z=5 ; 当 k=16 时， z=1 . 即：小虎足球队踢负场数的情况有三种 ①负7场；②负5场；③负1场

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