题目

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ABC=2∠D，连接OA、OB、OC、AC，OB与AC相交于点E． （1） 求∠OCA的度数； （2） 若∠COB=3∠AOB，OC=2 ， 求图中阴影部分面积（结果保留π和根号） 答案： 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ABC+∠D=180°，∵∠ABC=2∠D，∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°； 解：∵∠COB=3∠AOB，∴∠AOC=∠AOB+3∠AOB=120°，∴∠AOB=30°，∴∠COB=∠AOC﹣∠AOB=90°，在Rt△OCE中，OC=23，∴OE=OC•tan∠OCE=23•tan30°=23×32=2，∴S△OEC=12OE•OC=12×2×23=23，∴S扇形OBC=90π×232360=3π，∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OEC=3π﹣23．

查看本题答案和解析