题目

已知函数 （1） 若 ，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数 在 上的图象. （2） 若 偶函数，求 ： （3） 在（2）的前提下，将函数 的图象向右平移 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，再向上平移一个单位得到函数 的图象，求 的对称中心. 答案： 解：当 φ=π6 时， f(x)=2sin(2x+π6) 列表： x 0 π6 5π12 2π3 11π12 π y 1 2 0 -2 0 2 函数 y=f(x) 在区间 [0，π] 上的图像是： 解： f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π) 因为 f(x) 为偶函数，则 y 轴是 f(x) 图像的对称轴，则 φ=π2+kπ(k∈Z) 又因为 0<φ<π ，故 φ=π2 ， 解：由（2）可知 f(x)=2sin(2x+π2)=2cos2x ， 当 f(x) 的图像向右平移 π6 个单位，得到 f(x−π6) 的图像 将横坐标变为原来的 4 倍，再向上平移 1 个单位得到 g(x)=f(x4−π6)+1 所以 g(x)=2cos(x2−π3)+1 当 x2−π3=kπ+π2 ，即 x=53π+2kπ，k∈Z 时 因此 g(x) 的对称中心为 (5π3+2kπ，1)(k∈Z)

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