题目

已知点O为直线AB上一点 （1） 如图1，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=3：2，求∠AOC与∠BOC的度数： （2） 如图2，射线OC为∠AOB内部任意一条射线，射线OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，写出∠DOE=°，此时图中互余的角有对，互补的角有对。 （3） 如图3，在第（2）小题情况下，保持∠DOE的度数不变，但改变其他条件，并使得射线OC是∠BOD的角平分线，此时∠AOD与∠COE满足怎样的数量关系?并说明理由 答案： 解： ∵ ∠AOC：∠BOC=3：2 ， ∴设 ∠AOC=3x，∠BOC=2x， ∵ ∠AOC+∠BOC=180°，∴3x+2x=180°， 解得x=36°， ∴ ∠AOC=108°，∠BOC=72°； 【1】90°【2】2【3】4 解： ∠AOD=2∠COE ， 理由：∵OC平分∠BOD， ∴∠BOC=12∠BOD=12（180°-∠AOD）=90°-12∠AOD， ∵∠AOD+∠DOC+∠BOC=180°， ∴∠AOD+（90°-∠COE）+（90°-12∠AOD）=180°， ∴∠AOD=2∠COE .

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